题目内容

已知：a，b，c为△ABC的三边，且a2+2ab=c2+2bc，求证：△ABC是等腰三角形．
考点：因式分解的应用
专题：证明题
分析：已知等式两边加上b2，利用完全平方公式变形，开方得到a=c，即可得证．
解答：证明：由a2+2ab=c2+2bc，变形得：a2+2ab+b2=c2+2bc+b2，即（a+b）2=（b+c）2，
可得a+b=b+c，即a=c，
则△ABC是等腰三角形．
点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为
 
．
能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的（　　）
A、角平分线B、高
C、中线D、外角平分线
若二次函数y=x2+4x-1配方后为y=（x+h）2+k，则h，k的值分别为（　　）
A、2，5B、4，-5
C、2，-5D、-2，-5
如图1，在△ABC中，AD、BE都是高，两高相交于F．
（1）与△ADC相似的三角形一共有
 
个；
（2）求证：∠1=∠2；（有两种证法）
（3）如图2，当∠C=60°时，△CDE与△CAB的周长比为
 
：
 
、面积比=
 
：
 
．
如图：DE是△ABC中的边AC上的垂直平分线，若AB=10cm，BC=18cm，AC=13cm，则△ABD的周长为（　　）
A、18cmB、23cm
C、28cmD、31cm
计算：
（1）20122-2011×2013．
（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．
（3）（2a+3b+c）（3b-2a-c）．
（4）[（x+y）2-（x-y）2]÷（2xy）．
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件
 
，使△ABC≌△DEF．
（-
1
2
x2y）3=
 
．

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