Question

23、如图，将直角△ABC的直角顶点C置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你添加一个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由；所加条件为：

直线l过AB的中点

；你得到的一对全等三角形是：△

ADF

≌△

BEF

；理由是：

Answer 1

分析：△ADF和△BEF有两组角对应相等，如果再增加一对边相等，利用AAS可证全等，故可让l过AB中点，制造一组边相等即可．

解答：证明：∵直线lAB的中点（已知），
∴AF=BF（中点的定义），
又∵AD⊥l，BE⊥l（已知），
ADF=∠BEF=90°（垂直的定义），
又∵∠AFD=∠BFE（对顶角相等），
∴△ADF≌△BEF（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定方法．添加题目要根据现有已知条件在三角形中的位置，结合三角形判定方法进行思考．