Question

17．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；
（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（3）根据计算结果比较两人的射击水平．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的公式计算即可；
（2）根据方差的公式计算即可；
（3）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．

解答 解：（1）甲、乙的平均数分别是$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{10}$（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{10}$（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，

（2）甲、乙的方差分别是S²_甲=$\frac{1}{10}$[（9-8）²+（7-8）²+…+（8-8）²]=2，
S²_乙=$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（8-8）²+…+（6-8）²]=1.2；

（3）∵S²_甲＞S²_乙，∴乙的射击水平高．

点评 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．