题目内容

1+
1
3
+
1
6
+
1
10
+
1
15
+
1
21
+…+
1
55
=
20
11
20
11
．
分析：首先提取2，即可得2×（
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+…+
1
110
），可得原式等于2×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
10
-
1
11
），继而可求得答案．
解答：解：1+
1
3
+
1
6
+
1
10
+
1
15
+
1
21
+…+
1
55

=2×（
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+…+
1
110
）
=2×（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+…+
1
10×11
）
=2×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
10
-
1
11
）
=2×（1-
1
11
）
=
20
11
．
故答案为：
20
11
．
点评：此题考查了分式的加减运算的应用．此题难度适中，解题的关键是找到规律：1+
1
3
+
1
6
+
1
10
+
1
15
+
1
21
+…+
1
55
=2×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
10
-
1
11
）．
练习册系列答案
相关题目
描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
.
x
)]，现有甲、乙两个样本，
甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11
乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
由
1
1×2
=
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
；…请你利用这一规律，计算：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=
 
．
1、填空：
（1）
16
+11=27；
（2）7+
-3
=4；
（3）（-9）+
18
=9；
（4）12+
-12
=0；
（5）（-8）+
-7
=-15；
（6）
7
+（-13）=-6．
观察如下等式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，根据以上规律，得出
1
n
=
 
．
直接写出计算结果
（1）3-2-1=
0
0

（2）-5+（+2）-（-4）=
1
1

（3）(
1
17
+1
2
23
)×0=
0
0

（4）-8÷(+
8
5
)=
-5
-5

（5）(-6)×(
1
2
-
1
3
+
1
6
)=
-2
-2

（6）-23÷
4
9
×(-
1
3
)2=
-2
-2
．

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