Question

（1）在2010年11月的日历中，如图框出5个数，设中间一个数为a，则这5个数中最大数为______（用含a的代数式表示）．
（2）在图（1）中求这5个数之和与框正中心的数有什么关系？若框移到其它位置，该结论仍然成立吗？说明理由．
（3）在图（2）中，要是一个正方形框出的9个数之和分别为2007，2016？是否可能，若可能，请求出框出的9个数的中间数；若不可能请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵设中间一个数为a，
∴最小的一个数是a-2，最大的一个数是a+2，
故答案为：a+2；

（2）15+16+17+18+19=85，
85÷17=5，
∴这5个数之和是框正中心的数的5倍；
若框移到其它位置，结论仍然成立：
设中间的数位x，则前面的数为x-1，x-2，后面的数位x+1，x+2，这5个数的和为：
x-1+x-2+x+x+1+x+2，
=5x，

（3）设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：

其中最小数为n，最大数为n+24．
这16个数的和为16n+192=16（n+12）．
当16（n+12）=2007，n=113.4375，∴不存在，
16（n+12）=2016，n=114，∴存在最小为114，最大为138．
分析：（1）设中间的数位a，由图象条件可以得出最大的数为a+2，从而得出结论；
（2）将这5个数加起来就可以求出其和与中间数的关系；
（3）设左上角一个为n，然后表示出其他各数，最后即可表示出16个数的和与n的关系，然后令16（n+12）=2007或2016，求得n为正整数就行，否则就不行．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是学生应该具备的基本能力．