Question

若

a-1

+(ab-2)2=0，那么

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…

1

(a+1990)(b+1990)

的值是

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，从而可求a、b的值，把a、b的值代入所求代数式，可得关于分数连加的式子，再利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，对所求的代数式进行分解，再化简可求其值．

解答：解：∵

a-1

+(ab-2)2=0，
∴a=1，ab=2，
∴b=2，
∴原式=

1

2

+

1

2×3

+…+

1

1991×1992

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

1991

-

1

1992

）
=

1

2

+

1

2

-

1

1992

=1-

1

1992

=

1991

1992

．

点评：本题利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，以及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的知识．