Question

8．如图，直线y=-4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，则k=5．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥x轴于E，利用全等三角形的性质求出点C的坐标即可求出k的值．

解答 解：过点C作CE⊥x轴于E，
令x=0代入y=-4x+4，
∴y=4，
∴A（0，4），
令y=0代入y=-4x+4，
∴x=1，
∴B（1，0），
∵∠ABC=∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠CBE=∠ABO+∠OAB，
即∠CBE=∠OAB，
在△AOB与△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠CBE}\\{∠AOB=∠CEB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB=CE=1，OA=BE=4，
∴OE=5，
∴C（5，1），
∴把C（5，1）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=5．

点评 本题考查待定系数法求反比例函数解析式，涉及正方形的性质，全等三角形的性质与判定等知识，题目较为综合，需要学生灵活运用知识解答．