Question

14．以下用简便方法计算
（1）（-18）×（-$\frac{1}{9}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$）            
（2）（-61$\frac{17}{18}$）×9；
（3）-2$\frac{1}{6}$×5-2$\frac{1}{6}$×（-4）+$\frac{13}{6}$×（-8）
（4）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2004×2005}$．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．
（4）首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）（-18）×（-$\frac{1}{9}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$）          
=（-18）×（-$\frac{1}{9}$）+（-18）×$\frac{2}{3}$-（-18）×$\frac{1}{6}$
=2-12+3
=-7

（2）（-61$\frac{17}{18}$）×9
=（-62+$\frac{1}{18}$）×9
=（-62）×9+$\frac{1}{18}$×9
=-558+$\frac{1}{2}$
=-557$\frac{1}{2}$

（3）-2$\frac{1}{6}$×5-2$\frac{1}{6}$×（-4）+$\frac{13}{6}$×（-8）
=$\frac{13}{6}$×（-5+4-8）
=$\frac{13}{6}$×（-9）
=-19$\frac{1}{2}$

（4）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2004×2005}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2004}$-$\frac{1}{2005}$
=1-$\frac{1}{2005}$
=$\frac{2004}{2005}$

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．