Question

19．已知，如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC、∠CED=30°，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 先证得AB∥DC，得出∠ADC+∠DAB=180°，∠ADE+∠DAE=90°，求得∠AED=90°，进一步得出∠AEB+∠CED=90°，即可求得∠AEB的度数．

解答 解：∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∵∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AEB=90°-30°=60°．

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义等，熟练掌握性质定理是解题的关键．