Question

4．已知a²-5a+2=0，则分式$\frac{{a}^{4}+4}{{a}^{2}}$的值为（　　）

• A． 21
• B． $\frac{1}{21}$
• C． 7
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 根据题意将原式变形得出a-5+$\frac{2}{a}$=0，进而利用完全平方公式得出（a+$\frac{2}{a}$）²=25，进而得出答案．

解答 解：∵a²-5a+2=0，
∴a-5+$\frac{2}{a}$=0，
故a+$\frac{2}{a}$=5，
∴（a+$\frac{2}{a}$）²=25，
∴a²+$\frac{4}{{a}^{2}}$+4=25，
∴$\frac{{a}^{4}+4}{{a}^{2}}$=a²+$\frac{4}{{a}^{2}}$=21．
故选：A．

点评 此题主要考查了分式的值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．