Question

20．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 根据题给条件可判断出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，可求出∠ABE=∠DCE的度数，继而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，
∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，
∴∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，
∴∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠ABE=∠DCE=90°-75°=15°，
∴∠EAD=90°-75°=15°，∠EDA=90°-75°=15°，
∴∠AED=180°-15°-15°=150°．

点评 本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，难度适中，解题关键是判断出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形．