题目内容

6．已知n是整数，且|n2+2n-224|是质数，则n=-15或-17或15或13．

分析 先把n2+2n-224分解成两个因式积的形式，再根据n是正整数及质数的定义求出n的值即可．

解答 解：n2+2n-224=（n+16）（n-14），
∵n为正整数，|n2+2n-224|是质数，
当n+16=1，n=-15，则n-14=-29；
当n+16=-1，n=-17，则n-14=-31；
当n-14=1，n=15，则n+16=31；
当n-14=-1，n=13，则n+16=29；
∴n=-15或-17或15或13．
故答案为：-15或-17或15或13．

点评 本题考查质数的定义，解答此题的关键是把已知代数式化为两个因式积的形式，再根据质数的定义求出n的值．

练习册系列答案
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先赋予∠A几个特殊值：
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当∠A=40°时，计算出∠P=110°；
当∠A=100°时，计算出∠P=140°；
…由以上特例猜想∠P与∠A的关系为：∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．再证明这一结论：
证明：∵点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点．
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A
【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：
（1）如图2，若点P时∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{3}$∠ACB，猜测∠P与∠A的关系为∠P=$\frac{1}{3}$∠A+$\frac{2}{3}$×180°，证明你的结论．
（2）若点P时∠ABC、∠ACB的四等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{4}$∠ACB，则∠P与∠A的关系为∠P=$\frac{1}{4}$∠A+$\frac{3}{4}$×180°．（直接写出答案，不需要证明）
（3）若点P时∠ABC、∠ACB的n等分线的交点，即∠PBC=$\frac{1}{n}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{n}$∠ACB，则∠P与∠A的关系为$\frac{n-1}{n}$•180°+$\frac{1}{n}$∠A．（直接写出答案，不需要证明）
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