题目内容
4．比较下列各组中两个代数式的大小（1）x2+5x+6与2x2+5x+9；
（2）（x-3）2与（x一2）（x-4）；
（3）当x＞1时，x3与x2-x+1；
（4）x2+y2+1与2（x+y-1）．
分析 首先把两个代数式作差，再进一步利用配方法和非负数的性质得出答案即可．
解答 解：（1）∵2x2+5x+9-（x2+5x+6）=x2+3＞0，
∴x2+5x+6＜2x2+5x+9．
（2）∵（x-3）2-（x-2）（x-4）=x2-6x+9-（x2-6x+8）=1＞0，
∴（x-3）2＞（x-2）（x-4）；
（3）∵x3-x2+x-1=x2（x-1）+（x-1）=（x-1）（x2+1）＞0，
∴x3＞x2-x+1；
（4）∵x2+y2+1-2（x+y-1）=x2-2x+1+y2-2y+1+1=（x-1）2+（y-1）2+1＞0，
∴x2+y2+1＞2（x+y-1）．
点评 此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，利用作差法比较大小，是解决问题的关键．
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14．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（ ）
| A． | 有两个不相等的实数根 | B． | 有两个相等的实数根 | ||
| C． | 没有实数根 | D． | 只有一个实数根 |
15．
如图，两个同心圆的圆心为点O，A，B是最大圆上的两点，OA交小圆于点A′，OB交小圆于点B′，那么（ ）
如图，两个同心圆的圆心为点O，A，B是最大圆上的两点，OA交小圆于点A′，OB交小圆于点B′，那么（ ）| A． | $\widehat{AB}$=$\widehat{A′B′}$ | B． | $\widehat{AB}$＞$\widehat{A′B′}$ | ||
| C． | $\widehat{AB}$的度数等于$\widehat{A′B′}$的度数 | D． | $\widehat{AB}$的长度等于$\widehat{A′B′}$的长度 |
如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD=$\frac{1}{3}$AC，AE=$\frac{1}{3}$AB．