题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是 ．
考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线
专题：
分析：作出图形，根据邻补角的定义求出∠AFC，再判断出点G是AF的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CG=GF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
解答：
解：∵∠AFB=110°，
∴∠AFC=180°-∠AFB=180°-110°=70°，
∵点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴点G是AF的中点，
∴CG=GF，
∴∠CGF=180°-2∠AFC=180°-2×70°=40°．
故答案为：40°．
解：∵∠AFB=110°，∴∠AFC=180°-∠AFB=180°-110°=70°，
∵点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴点G是AF的中点，
∴CG=GF，
∴∠CGF=180°-2∠AFC=180°-2×70°=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质与定理是解题的关键，作出图形更形象直观．
练习册系列答案
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如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为
如图，AB∥MP∥CD，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=60°，那么∠NMP的度数是（ ）| A、40° | B、30° |
| C、20° | D、10° |