Question

10．已知射线OC在∠AOB的内部，下列关系式
①∠AOC=∠BOC；②∠AOC+∠BOC=∠AOB；③∠AOB=2∠AOC；④∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB．其中，能说明OC为∠AOB的平分线的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB．

解答 解：①∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确；
②∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，错误；
③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确；
④∵∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确．
故选C．

点评 本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB．