Question

17．观察下列各式，并回答问题
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
（1）请你写出第20个式子；
（2）计算：1+3+5+7+…+2015；
（3）计算：1007+1009+…+2015．

Answer 1

分析 （1）观察所给的4个式子，第n个式子，它的左边有n个从1开始的奇数，右边等于n的平方，据此写出第20个式子即可．
（2）根据（1）总结出的规律，求出1+3+5+7+…+2015的值是多少即可．
（3）根据1007+1009+…+2015=（1+3+5+7+…+2015）-（1+3+5+7+…+1005），求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）第20个式子是：
1+3+5+7+…+39=400=20²．

（2）1+3+5+7+…+2015
=${（\frac{2015-1}{2}+1）}^{2}$
=1008²
=1016064

（3）1007+1009+…+2015
=（1+3+5+7+…+2015）-（1+3+5+7+…+1005）
=1016064-${（\frac{1005-1}{2}+1）}^{2}$
=1016064-503²
=1016064-253009
=763055

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结规律，并能应用总结出的规律解决实际问题．