Question

下列说法中错误的是（　　）

• A、在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形
• B、在△ABC中，若三边长a：b：c=1：

  3

  ：2，则△ABC是直角三角形
• C、在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形
• D、在△ABC中，若三边长a：b：c=2：3：5，则△ABC是直角三角形

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用直角三角形的判定方法分别对每题进行判断后即可确定正确的选项．

解答：解：A、∵∠A=∠C-∠B，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴本选项正确，不符合题意；
B、∵1²+（

3

）²=2²，
∴△ABC是直角三角形，
∴本选项正确，不符合题意；
C、设∠A=7x°，∠B=3x°，∠C=4x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴14x=180°，
∴7x=90，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴本选项正确，不符合题意；
D、∵2²+3²≠5²，
∴△ABC不是直角三角形，
∴本选项错误，符合题意；
故选D．

点评：本题考查了直角三角形的判定，判定直角三角形时可以利用勾股定理的逆定理，也可以用两个锐角互余的三角形为直角三角形．