Question

（2012•连云港一模）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，则点A经过的路径长为

13

2

π

．（结果保留π）．

Answer 1

分析：根据勾股定理求得斜边AB的长度；观察图形可知，点B所经过的路线为一弧形，旋转角为90°；然后弧长的计算公式求得点A所经过的路径的长度．

解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=

32+22

=

13

；
观察图形可知，点B所经过的路线为一弧形

AA′

，旋转角为90°，
则

AA′

的长度为：

90π× 13

180

=

13

2

π；
故答案是：

13

2

π．

点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．根据图形找出

AA′

所对的圆心角的度数是解题的关键．