Question

2．在已知等腰三角形的前提下，再添加下列一个条件后仍不能成为等边三角形的是（　　）

• A． 顶角等于60度
• B． 两个底角平分线的夹角等于120度
• C． 底边上的高与一腰上的高相等
• D． 底边上的中线与一腰上的中线相等

Answer 1

分析 根据①由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形，②判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形，③判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可．

解答 解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；
B、∵两个底角平分线的夹角等于120度，∴两个底角的和等于120°，故顶角等于60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；
C、如图，∵AD，AE分别是高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，且AD=BE，∠C为公共角，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
∴AC=BC，且△ABC为等腰三角形，
∴△ABC为等边三角形，故本选项正确；
D、如图，AD，AE分别是BC、AC边上的中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC，CE=$\frac{1}{2}$AC，
∵BC≠AC，
∴CD≠CE，
故△ADC与△BEC不全等，
∴AC≠BC，故本选项错误．
故选D．

点评 本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质．在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．