Question

观察

2- 2 5

=

8 5

=

4× 2 5

=2

2 5

，

3- 3 10

=

27 10

=

9× 3 10

=3

3 10

，…猜想

5- 5 26

等于什么，并计算验证，若

n- n x

=n

n x

，则x是怎样的数？你能计算验证吗？

Answer 1

考点：算术平方根

专题：规律型

分析：根据所给等式，易得

5- 5 26

=5

5 26

，再根据二次根式的化简进行验证；通过前面等式中数据的特征得到分母为分子的平方加1，则x=n²+1，然后根据二次根式的化简进行验证．

解答：解：

5- 5 26

=5

5 26

．
验证：

5- 5 26

=

5×26-5 26

=

25×5 26

=

25× 5 26

=5

5 26

；

n- n x

=n

n x

，则x=n²+1．
验证：

n- n n2+1

=

n(n2+1)-n n2+1

=

n2• n n2+1

=n

n n2+1

．

点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为

a

．