Question

如图，⊙P的圆心在第二象限内，且与x轴相切于点A，与y轴相交于B（0，8）、C（0，2），则圆心P的坐标是（　　）

• A、（-3，4）
• B、（-4，6）
• C、（-3，5）
• D、（-4，5）

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质,垂径定理

专题：

分析：首先连接PA，PC，过点P作PD⊥y轴于点D，由B（0，8）、C（0，2），可求得OB，OC的长，继而求得BC的长，由垂径定理即可求得CD的长，继而求得OD=PA=PC=5，然后由勾股定理求得PD的长，即可求得答案．

解答：解：连接PA，PC，过点P作PD⊥y轴于点D，
∵⊙P的圆心在第二象限内，且与x轴相切于点A，
∴PA⊥x轴，
∵∠AOD=90°，
∴四边形OAPD是矩形，
∴PA=OD，OA=PD，
∵B（0，8）、C（0，2），
∴OB=8，OC=2，
∴BC=OB-OC=6，
∴CD=

1

2

BC=3，
∴OD=OC+CD=5，
即PA=5，
∴PC=PA=5，
∴PD=

PC2-CD2

=4，
∴OA=4，
∴圆心P的坐标是：（-4，5）．
故选D．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质与判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．