Question

计算：已知x=

5

-2，求x²+

1

x2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：先求出

1

x

的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．

解答：解：∵x=

5

-2，
∴

1

x

=

1

5 -2

=

5 +2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

+2，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2x•

1

x

=（

5

-2+

5

+2）²-2
=20-2
=18．

点评：本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．