Question

6．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为多少度？（　　）

• A． 20°
• B． 60°或20°
• C． 65°或25°
• D． 60°

Answer 1

分析 当△ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，设AB的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，则可求得△BAC的外角，再利用外角的性质可求得∠B，可求得答案．

解答 解：
当△ABC为锐角三角形时，
如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，

∵∠ADE=40°，DE⊥AB，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°；
当△ABC为钝角三角形时，
如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，

∵∠ADE=40°，DE⊥AB，
∴∠DAB=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠DAB，
∴∠B=25°；
综上可知∠B的度数为65°或25°，
故选C．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．