Question

11．计算：
（1）$\sqrt{18}$+（π-1）⁰-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$-1）
（2）$\sqrt{24}$+$\sqrt{12}$-（$\sqrt{6}$-$\sqrt{27}$）
（3）|2$\sqrt{2}$-3|-（-$\frac{1}{2}$）^-2+$\sqrt{18}$．

Answer 1

分析 （1）先根据零指数幂的意义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先利用绝对值和负整数指数的意义计算，再把$\sqrt{18}$化简，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$+1-2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$+3$\sqrt{3}$
=$\sqrt{6}$+5$\sqrt{3}$；
（3）原式=3-2$\sqrt{2}$-4+3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．