题目内容
我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]=3，[
]=2，在此规定下解决下列问题：
（1）填空：[
]+[
]+[
]+…+[
]= ；
（2）求[
]+[
]+[
]+[
]+…+[
]的值．
| 8 |
（1）填空：[
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 6 |
（2）求[
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 49 |
考点：估算无理数的大小
专题：新定义
分析：根据[x]表示实数x的整数部分，判断求出[
]的整数部分，再相加计算即可．
| x |
解答：解：（1）∵
=1；
=2；
=3
∴当[
]≤[
]＜[
]时，[
]=1；当[
]≤[
]＜[
]＜[
]时，[
]=2
∴[
]+[
]+[
]+…+[
]=1+1+1+2+2+2=9．
（2）[
]+[
]+[
]+[
]+…+[
]
=1+1+1+2+2+2+2+…7
=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7
=210．
| 1 |
| 4 |
| 9 |
∴当[
| 1 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 9 |
| 9 |
| x |
∴[
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 6 |
（2）[
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 49 |
=1+1+1+2+2+2+2+…7
=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7
=210．
点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．
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