Question

如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于E，若S_△ABC=60cm²，AB=12cm，BC=18cm，则S_△DBC=

 

，DE=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB的距离等于点D到BC的距离，即DE的长度，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S_△ABD：S_△DBC，然后求解即可，再利用三角形的面积公式列式计算即可求出DE．

解答：解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，
∴点D到AB的距离等于点D到BC的距离，即DE的长度，
∵AB=12cm，BC=18cm，
∴S_△ABD：S_△DBC=AB：BC=12：18=2：3，
∵S_△ABC=60cm²，
∴S_△DBC=60×

3

2+3

=36cm²，
∵DE⊥BC，
∴

1

2

BC•DE=36，
即

1

2

×18•DE=36，
解得DE=4cm．
故答案为：36cm²；4cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记各性质是解题的关键．