Question

4．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[$\sqrt{3}$]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：
82$\stackrel{第一次}{→}$[$\frac{82}{\sqrt{82}}$]=9$\stackrel{第2次}{→}$[$\frac{9}{\sqrt{9}}$]=3$\stackrel{第3次}{→}$[$\frac{3}{\sqrt{3}}$]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对400只需进行多少次操作后变为1（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 [x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．

解答 解：第一次：[$\frac{400}{\sqrt{400}}$]=20，
第二次：[$\frac{20}{\sqrt{20}}$]=4，
第三次：[$\frac{4}{\sqrt{4}}$]=2，
第四次：[$\frac{2}{\sqrt{2}}$]=1，
故选C．

点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．