题目内容
如图，已知△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，BE=AD，ED和AB相交于点F，求证：EF：FD=AC：BC．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：如图，作辅助线；证明△ADG∽△ACB；△DGF∽△EBF，列出比例式变形、比较，即可解决问题．
解答：
证明：如图，过点D作DG∥BC，交AB于点G；
则△ADG∽△ACB；△DGF∽△EBF，
∴
=
，
=
，
∴
=
，而BE=AD，
∴
=
，
即EF：FD=AC：BC．
证明：如图，过点D作DG∥BC，交AB于点G；则△ADG∽△ACB；△DGF∽△EBF，
∴
| AD |
| AC |
| DG |
| BC |
| BE |
| DG |
| EF |
| DF |
∴
| AC |
| BC |
| AD |
| DG |
∴
| EF |
| DF |
| AC |
| BC |
即EF：FD=AC：BC．
点评：该题主要考查了的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
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已知：D为
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分线CO交AB于点O，以OB为半径作⊙O．
如图，已知B，C，D三点在一条直线上，AC⊥BD，DE⊥BD，AB⊥BE，
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