Question

18．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c-b＞0；③b＞a＞c；④b²+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．

解答 解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞-1，
∴b＜2a，故①正确，
如图易知A（-1，0），B（-1，a-b+c），C（0，c），
当AB=OC时，-（a-b+c）=c，可得a+2c-b=0，
当AB＞OC时，-（a-b+c）＞c，可得a+2c-b＜0，
当AB＜OC时，-（a-b+c）＜c，可得a+2c-b＞0，
故②错误，
∵-$\frac{b}{2a}$＜-$\frac{1}{2}$，
∴b＞a，
设x₁＞x₂
∵-$\frac{1}{2}$＜x₁＜0，-2＜x₂＜-1，
∴x₁•x₂＜1，
∴$\frac{c}{a}$＜1，
∴a＞c，
∴b＞a＞c，故③正确，
∵b²-4ac＞0，
∴2ac＜$\frac{1}{2}$b²，
∵b＜2a，
∴$\frac{3}{2}{b}^{2}$＜3ab，
∴$\frac{3}{2}$b²=b²+$\frac{1}{2}$b²＞b²+2ac，
b²+2ac＜$\frac{3}{2}$b²＜3ab，
∴b²+2ac＜3ab．故④正确．
故选C．

点评 本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．