题目内容
已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥BC，交AB于F，连接EF．求证：EF∥BD．考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：根据平行线分线段成比例定理得出
=
，
=
，等量代换得到
=
，又∠FAE=∠BAD，得出△FAE∽△BAD，于是∠AEF=∠ADB，根据平行线的判定即可得出EF∥BD．
| AO |
| AC |
| AE |
| AD |
| AO |
| AC |
| AF |
| AB |
| AE |
| AD |
| AF |
| AB |
解答：证明：∵OE∥CD，
∴
=
，
∵OF∥BC，
∴
=
，
∴
=
，
∵∠FAE=∠BAD，
∴△FAE∽△BAD，
∴∠AEF=∠ADB，
∴EF∥BD．
证明：∵OE∥CD，∴
| AO |
| AC |
| AE |
| AD |
∵OF∥BC，
∴
| AO |
| AC |
| AF |
| AB |
∴
| AE |
| AD |
| AF |
| AB |
∵∠FAE=∠BAD，
∴△FAE∽△BAD，
∴∠AEF=∠ADB，
∴EF∥BD．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，平行线分线段成比例定理的应用，关键是得出△FAE∽△BAD．
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