Question

（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；

（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）． 【解析】 试题分析：本题难度中等。主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结。并能够结合三角形的性质是解题关键。 试题解析：（10分） （1）AD=DE． （2）AD=DE． 证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F, ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=...

Answer 1