Question

13．哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．
（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？

Answer 1

分析 （1）设排球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元以及2个篮球的价格等于3个排球的价格，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设涨价后篮球的单价为m元/个，根据总价=32×2+涨价后篮球的单价×3结合花费资金至少为229元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小值即可．

解答 （1）设排球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y-x=16}\\{3x=2y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=32}\\{y=48}\end{array}\right.$．
答：排球的单价为32元/个，篮球的单价为48元/个．
（2）设涨价后篮球的单价为m元/个，
根据题意得：2×32+3m≥229，
解得：m≥55．
答：涨价后篮球的价格至少为55元/个．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．