Question

已知实数x满足x2+

1

x2

+x+

1

x

=0，那么x+

1

x

的值为

 

．

Answer 1

分析：设x+

1

x

=y后，代入原方程，变为整式方程后求得y的值，即可得到所求代数式的值．

解答：解：设x+

1

x

=y．
则原式为y²-2+y=0．
解之得y=-2或1．
即x+

1

x

=-2或x+

1

x

=1（此等式中x无实数解，舍去），
∴x+

1

x

=-2．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．