Question

17．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b（b＜a），BC的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，E．则△AEC的周长为a+b；设BD的长为m，则m的取值范围是$\frac{1}{2}（a-b）＜m＜\frac{1}{2}（a+b）$．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC，根据三角形的三边关系解答即可．

解答 解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵AB=a，AC=b，
∴AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=a+b，
设BD的长为m，则m的取值范围是$\frac{1}{2}（a-b）＜m＜\frac{1}{2}（a+b）$，
故答案为：a+b；$\frac{1}{2}（a-b）＜m＜\frac{1}{2}（a+b）$．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．