Question

解方程：
（1）4（x-2）²-49=0；                         
（2）x²-5x-7=0；
（3）（2x+1）（x-2）=3；                       
（4）3x（x-2）=2（2-x）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）方程变形为（x-2）²=

49

4

，然后利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用公式法求解即可；
（3）整理得2x²-3x-5=0，方程左边分解得（x+1）（2x-5）=0，原方程转化为x+1=0或2x-5=0，然后解一次方程即可；
（4）先移项，使方程右边变形为0，再将方程左边分解得（3x+2）（x-2）=0，原方程转化为3x+2=0或x-2=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）4（x-2）²-49=0，
（x-2）²=

49

4

，
x-2=±

7

2

，
x₁=

11

2

，x₂=-

3

2

；
                     
（2）x²-5x-7=0，
∵△=25+4×7=53，
∴x=

5± 53

2

；

（3）（2x+1）（x-2）=3，
整理得2x²-3x-5=0，
（x+1）（2x-5）=0，
x+1=0或2x-5=0，
x₁=-1，x₂=

5

2

；
                    
（4）3x（x-2）=2（2-x），
3x（x-2）-2（2-x）=9，
（3x+2）（x-2）=0，
3x+2=0或x-2=0，
x₁=-

2

3

，x₂=2．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法、公式法解一元二次方程．