题目内容
7．
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于点E．求证：AF平分∠BAC．
分析 要证AF平分∠BAC即证∠BAF=∠CAF．根据圆周角定理转证$\widehat{BF}$=$\widehat{CF}$．连接切点和圆心，运用切线的性质和垂径定理可证．
解答 证明：连接OF，
∵FH是⊙O的切线，
∴OF⊥FH，
又∵BC∥FH，
∴OF⊥BC，且OF平分BC，
∴$\widehat{BF}$=$\widehat{CF}$，
∴∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC．
点评 此题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质与垂径定理是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，B（2，n），P（3n-4，1）两点都在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，直线BA交x轴于A，BC⊥x轴于C，且平分∠ABP，求双曲线，直线AB的解析式．
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