题目内容

12．计算：
（1）-16-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[2-（-3）2]
（2）（3a-2a2）-[5a-$\frac{1}{3}$（6a2-9a）-4a2]．

分析 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．

解答 解：（1）原式=-1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×（-7）=-1+$\frac{7}{6}$=$\frac{1}{6}$；
（2）原式=3a-2a2-5a+2a2-3a+4a2=4a2-5a．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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2．已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3
（1）求y与x的函数式；
（2）当x=2时，求y的值．
3．如图，点A，B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD．        
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OC=13，OD=1，求⊙O的半径及tanB．
20．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．
（1）求正方形DEFG的边长；
（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE=$\frac{12}{7}$．
7．如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（　　）
A．$\sqrt{3}-1$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{3}+1$
17．已知：|a|=2，|b|=3，且a+b＜0，求a+b的值．
4．在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．
在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？
同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．
小勇说：我们可以从特殊入手，取D进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．
小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时S矩形FCHO=S矩形GDIO，这一结论仍然成立，即四边形OHCF的面积=四边形OIDG的面积，此面积的值为6．
小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是GH．

（1）请完成以上填空；
（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；
小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD=BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
1．关于x的分式方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x-a}$有正整数解的a的取值范围是a＜2．
19．某商场为了吸引顾客设计了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，并规定，顾客购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、40元、20元的购物券，凭购物券可以在商场继续购物．顾客转动一次转盘时获得三种购物券的可能性各是多大？

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