题目内容

设3x²-6x-4=0的两实数根为x₁，x₂，则|x₁-x₂|=________．

$\text{[math]}$
分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=- $\text{[math]}$ ，利用完全平方公式变形得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整体思想进行计算，再根据算术平方根的定义求解．
解答：根据题意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=- $\text{[math]}$ ，
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4+4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．