题目内容
如图①，在锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分别是BC和AB上的动点，连接AD，DE．（1）当D、E运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形；（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）
（2）设BC=9，AB=8，AC=6，就图③求出DE的长．（直接应用相似结论）
分析：（1）作三角形相似，保证两角相等即可；
（2）利用相似三角形的性质解答．
（2）利用相似三角形的性质解答．
解答：解：（1）图②中仅有△ABC∽△DAC；
图③中仅有△ABC∽△DAC，△ABD∽△DBE；
图④中仅有△ABD∽△ADE∽△DBE；
作图正确且表述也正确各（2分），作图正确，表述有错误扣（1分）．
（2）在图③中，由△ABC∽△DAC，得CD=
=
=4，AD=
=
∴BD=BC-CD=5．（1分）
由△ABD∽△DBE，得DE=
=
．
图③中仅有△ABC∽△DAC，△ABD∽△DBE；
图④中仅有△ABD∽△ADE∽△DBE；
作图正确且表述也正确各（2分），作图正确，表述有错误扣（1分）．
（2）在图③中，由△ABC∽△DAC，得CD=
| AC2 |
| BC |
| 62 |
| 9 |
| AC•AB |
| BC |
| 16 |
| 3 |
∴BD=BC-CD=5．（1分）
由△ABD∽△DBE，得DE=
| AD•BD |
| AB |
| 10 |
| 3 |
点评：本题利用三角形相似的结论解题，考查了同学们的转化能力，解三角形问题往往用到相似．
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