Question

如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC．求证：AB=DE．

Answer 1

分析：求出∠BCA=∠ECD，根据SAS证△BCA≌△ECD，推出DE=AB即可．

解答：证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA，
∴∠BCA=∠ECD，
在△BCA和△ECD中，

BC=EC ∠BCA=∠ECD CA=CD

，
∴△BCA≌△ECD（SAS），
∴AB=DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．