Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AD=AE，∠BAD=30°．求∠EDC=15°．

Answer 1

分析 根据题意可判断出△ABC为等边三角形，AD为角平分线，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE．

解答 解：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAD=30°，
∴△ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD⊥BC；
又∵AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠ADE=75°，
又∵AD⊥BC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．

点评 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及角的度量运算．得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．