题目内容

如图，过点B作DB⊥AB于点B，使BD= $数学公式$ ，在AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：设DB=x，利用BD= $\text{[math]}$ 可得AB=2x，根据AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，分别表示出BC和AB后求比即可．
解答：DB=x，
∵BD= $\text{[math]}$ ，
∴AB=2x，
∴由勾股定理得：AD= $\text{[math]}$ x，
∵DE=BD，AC=AE，
∴DE=DB=x，AC=AE=AD-DE=（ $\text{[math]}$ -1）x，
BC=AB-AC=2x-（ $\text{[math]}$ -1）x=（3- $\text{[math]}$ ）x，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形及勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长．

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（2013•盐城）如图①，若二次函数y=

x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=

x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=

x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=

x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，过点B作DB⊥AB于点B，使BD=

AB，在AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，则

．

如图①，若二次函数y= $数学公式$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= $数学公式$ x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= $数学公式$ x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= $数学公式$ x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图①，若二次函数y=

x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=

x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=

x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=

如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。

（1）求b、c的值；

（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；

（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

如图，过点B作DB⊥AB于点B，使BD=，在AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，则=________．

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如图，过点B作DB⊥AB于点B，使BD= $数学公式$ ，在AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，则 $数学公式$ =________．