Question

如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，求证：∠BCD=∠EDC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AC、AD，根据SAS推出△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠ADE，AC=AD，求出∠ACD=∠ADC即可．

解答：证明：
连接AC，AD，
∵在△ABC和△AED中

AB=AE ∠B=∠E BC=DE

∴△ABC≌△AED，
∴∠ACB=∠ADE，AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，
∴∠BCD=∠EDC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．