题目内容

11、已知a+b=1，求代数式的值a3+3ab+b3的值．
分析：先将a3+b3利用立方公式进行分解，然后将a+b=1代入后与3ab合并，继而根据a+b=1可得出答案．
解答：解：∵a+b=1，
∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=a2-ab+b2，
∴a3+3ab+b3=a2+2ab+b2
=（a+b）2=1．
点评：本题考查立方公式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），另外要注意题目中a+b=1这个条件的运用．
练习册系列答案
相关题目
课堂上，朱老师出了这样一道题：“已知x=2009-5
3
，求代数式（1+
x-3
x+1
）÷
x2-2x+1
x2-1
的值．”小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．
（1）计算：（-1）2008-（
1
2
）-2+
16
-cos60°；
（2）课堂上，李老师出了这样一道题，已知x=2008-5
3
，求代数式
x2-2x+1
x2-1
÷(1+
x-3
x+1
)的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．
用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题．
（1）已知A+B=3x2-5x+1，A-C=-2x+3x2-5，求当x=2时B+C的值．
提示：B+C=（A+B）-（A-C）．
（2）若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式6x2+9y+8的值．
提示：把6x2+9 y+8变形为含有2x2+3y+7的形式．
（3）已知
xy
x+y
=2，求代数式
3x-5xy+3y
-x+3xy-y
的值．
提示：把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入
3x-5xy+3y
-x+3xy-y
．
课堂上，朱老师出了这样一道题：已知x=2009-5
3
，求代数式
x2-2x+1
x2-1
÷(1+
x-3
x+1
)的值．小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．
课堂上，李老师出了这样一道题：
已知x=2008-5
3
，求代数式
x2-2x+1
x2-1
÷(1+
x-3
x+1
)的值．
小明觉得没有好方法，只能直接代入计算，小敏认为只要先化简，就能轻松解答，请你来判断，谁的说法更有道理、并写出你的解答过程．

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