题目内容
如图，已知O为△ABC的外心，AD为BC上的高，∠CAB=60°，∠ABC=44°，则∠OAD为（ ）分析：首先连接OB，由三角形内角和定理，可求得∠C的度数，继而求得∠CAD的度数，由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而求得∠OAB的度数，则可求得答案．
解答：
解：连接OB，
∵∠CAB=60°，∠ABC=44°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=76°，
∴∠AOB=2∠C=152°，
∵OA=OB，AD为BC上的高，
∴∠OAB=∠OBA=
=14°，∠CAD=90°-∠C=14°，
∴∠OAD=∠CAB-∠OAB-∠CAD=60°-14°-14°=32°．
故选A．
解：连接OB，∵∠CAB=60°，∠ABC=44°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=76°，
∴∠AOB=2∠C=152°，
∵OA=OB，AD为BC上的高，
∴∠OAB=∠OBA=
| 180°-∠AOB |
| 2 |
∴∠OAD=∠CAB-∠OAB-∠CAD=60°-14°-14°=32°．
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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