Question

已知平行四边形，．点为线段上一点（端点除外），连结，连结，并延长交的延长线于点，连结．
（1）当为的中点时，求证与的面积相等；
（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由．

Answer 1

（1）证明：点为的中点，，
又，
，
两点到的距离相等，为，
则，
，
．
（2）解：法一：当为上任意一点时，设，则，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，边上的高，
　　，
　　，
又在中，边上的高，
，
．
法二：为平行四边形，
，
又，
，
即．

解析