Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 连接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，从而知点E在以AC为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、B共线时BE最小，根据勾股定理求得QB的长，即可得答案．

解答 解：如图，连接CE，

∴∠CED=∠CEA=90°，
∴点E在以AC为直径的⊙Q上，
∵AC=10，
∴QC=QE=5，
当点Q、E、B共线时BE最小，
∵BC=12，
∴QB=$\sqrt{B{C}^{2}+Q{C}^{2}}$=13，
∴BE=QB-QE=8，
故选：B．

点评 本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．