题目内容

如图为一个长4cm，宽2cm，高1cm的实心长方体，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对面顶点G处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
考点：平面展开-最短路径问题
专题：
分析：分别利用从不同的表面得出其路径长，进而得出答案．
解答：解：如图1，
AG=
62+12
=
37
（cm），
如图2，
AG=
42+22
=2
5
（cm），
如图3，
AG=
22+52
=
29
（cm），
故沿长方体的表面爬到对面顶点G处，只有图2最短，
其最短路线长为：2
5
cm．
点评：此题主要考查了平面展开图最短路径问题，利用分类讨论得出是解题关键．
练习册系列答案
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观察下列各式：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，请你将发现的规律用含正整数n的等式表达
 
．
若关于x的方程2ax-5a=2x-11的解是5，则a旳值为
 
．
已知，如图所示，△ABC中，∠ACB=60°，延长AC到D，使CD=
1
2
AC，若∠CDB=45°．求∠ABC的度数．
作出直线y=-2x+3的图象，根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x的值增大而
 
．
（2）图象与x轴的交点坐标是
 
，与y轴的交点坐标是
 
．
（3）当x
 
时，y＞0．
按比例分配问题，可设其中一份为
 
，利用已知比写出相应的
 
，再依据
 
列出方程．通过问题中的等量关系，可以发现：总量=
 
，这是一个基本的相等关系．
已知x+5y=6，求x2+5xy+30y的值．
对于正整数x，现定义f（x）=
2
x(x+2)
，则有f（1）=
2
1×3
，f（2）=
2
2×4
，f（3）=
2
3×5
，…，试求：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）+f（n）的值（其中n为正整数）．
将1、
2
、
3
、
6
按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，2）与（15，6）表示的两数之积是
 
．

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