Question

如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，如果正方形OCDE的边长为1，图中阴影部分面积为

2

-1

．

Answer 1

分析：通过观察图形可知DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，则阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出AC的长，即可求出长方形ACDF的面积．

解答：解：连接OD，

∵正方形OCDE的面积为1，
∴正方形OCDE的边长为1，
∴OD=

2

，
∴AC=

2

-1，
∵DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，
∴S_阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．