题目内容
（2012•淮滨县模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）分析：首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．
解答：
解：如图：AB=
=
，AC=
=
，BC=2，
A、∵DE=
=
，DF=
=
，EF=1，
∴
=
=
=
，
∴△DEF∽△BAC，
故本选项正确；
B、∵MN=
=
，MK=
=
，NK=3，
∴
=
，
=1，
=
=
，
∴△MNK与△ABC不相似，
故本选项错误；
C、∵PQ=
=2
，PR=
=
，QR=1，
∴
=
=
，
=
，
=
，
∴△PQR与△ABC不相似，
故本选项错误；
D、∵GH=
=
，GL=
=
，HL=2，
∴
=
，
=
，
=
，
∴△GHL与△ABC不相似，
故本选项错误．
故选A．
解：如图：AB=| 32+12 |
| 10 |
| 12+12 |
| 2 |
A、∵DE=
| 12+22 |
| 5 |
| 12+12 |
| 2 |
∴
| AB |
| DE |
| AC |
| EF |
| BC |
| DF |
| 2 |
∴△DEF∽△BAC，
故本选项正确；
B、∵MN=
| 12+22 |
| 5 |
| 12+12 |
| 2 |
∴
| AB |
| NK |
| ||
| 3 |
| AC |
| MK |
| BC |
| MN |
| 2 | ||
|
2
| ||
| 5 |
∴△MNK与△ABC不相似，
故本选项错误；
C、∵PQ=
| 22+22 |
| 2 |
| 12+22 |
| 5 |
∴
| AB |
| PQ |
2
| ||
|
2
| ||
| 5 |
| AC |
| QR |
| 2 |
| BC |
| PR |
2
| ||
| 5 |
∴△PQR与△ABC不相似，
故本选项错误；
D、∵GH=
| 22+32 |
| 13 |
| 12+22 |
| 5 |
∴
| AB |
| GH |
13
| ||
| 13 |
| BC |
| GL |
2
| ||
| 5 |
| AC |
| GL |
| 2 |
∴△GHL与△ABC不相似，
故本选项错误．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．
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